Заказать звонок

8(800)350-38-68 (для регионов России - бесплатно) +7(495)740-38-68 (Москва и МО)

Физическое обоснование процессов лава-лампы.

Published on 15-10-2014

  • Физическое обоснование процессов лава-лампы.

Лава-лампы в журнале Квант

Тайны волшебной лампы
кандидат физико-математических наук А.А.Варламов 

Фотография, помещенная рядом c эпиграфом, сделана не на Солярисе, не из космического корабля, погружающегося в мрачные глубины атмосферы Юпитера, и не из иллюминатора батискафа, рискнувшего подобраться к извергающемуся подводному вулкану. На ней изображен работающий светильник «Радуга» (лава-лампой), который, хотя и не всегда, можно купить в (советских) магазинах «Подарки» (или в нашем магазина MotionLamps.ru).  Он таит в себе множество непростых и красивых явлений.

Устройство светильника весьма несложно. Он представляет собой прозрачную цилиндрическую колбу, в основание которой, под стеклянным дном, вмонтирована обычная электрическая лампа. Стекло y дна прикрыто цветным светофильтром, а по его периметру идет металлическая спираль (рис.1). Колба примерно на 1/6 часть своего объема заполнена воскообразным веществом (о котором в дальнейшем будем говорить как о "веществе А") и почти доверху залита прозрачной жидкостью (о ней мы будем говорить как о «веществе Б» - в современных лава-лампах обычно используется глицерин). По каким соображениям выбираются эти вещества и какими свойствами они должны обладать, мы выясним чуть позднее, изучая явления, происходящие в светильнике.

Наблюдения лучше всего проводить в темноте, когда «Радуга» (лава-лампа) служит единственным источником света. Включим же ее в сеть и наберемся терпения. Как мы увидим, события, происходящие в светильнике (лавовой лампе), можно разбить на несколько фаз. Первую из них мы условно назовем фазой покоя и накопления сил.

Чертеж лава-лампы в журнале "Квант"


Вещество А (воск) аморфно, то есть не имеет строго упорядоченной структуры. C повышением температуры он размягчается и постепенно переходит в жидкое состояние. Отметим важное различие между переходом в жидкость кристаллического и аморфного веществ. Для первого этот переход происходит лишь при определенной температуре и требует затраты энергии — теплоты плавления, которая расходуется на разрушение кристаллической структуры вещества. Для аморфного же вещества твердое и жидкое состояния принципиально не различаются. Просто c повышением температуры вязкость аморфного вещества уменьшается, и оно становится все более и более текучим.

Включенная в сеть лампочка, освещающая снизу, сквозь светофильтр, красновато-зелёным светом внутренность колбы, служит также и источником тепла. На дне возле лава лампы образуется «горячее пятно» (область повышенной температуры). В этой области вещество А (воск) начинает размягчаться, в то время как ни верхняя корка, ни, тем более, жидкость Б (глицерин) прогреться еще не успевают и пока остаются холодными. По мере нагревания все большая часть вещества А (воска) становится жидкой, его твердая корка становится все тоньше и тоньше. Вследствие теплового расширения объем расплавившихся нижних слоев вещества А (воска) стремится возрасти, давление под коркой увеличивается, и в какой-то момент жидкость А (воск) проламывает твердую корку и пузырями вырывается вверх. На дне как бы заработал вулкан. Фаза покоя и накопления сип завершена — ее сменяет фаза вулканической деятельности. (рис. 2).

Фаза вулканической деятельности лавовой лампы

Вещества А (воск) и Б (глицерин) в колбе подобраны так, что плотность разогретого вещества А (воска), вырывающегося из трещины в корке, оказывается несколько меньше плотности еще холодного вещества Б (глицерина) жидкости. Поэтому порции вещества А (воска) одна за другой всплывают вверх. По дороге в холодной жидкости они остывают и, достигая поверхности, отвердевают, принимая самые причудливые формы. При застывании плотность вещества А (воска) становится несколько больше плотности жидкости Б (глицерина), и «осколки» начинают медленно опускаться. Однако некоторые из них надолго зависают y поверхности. Причиной плавания мелких осколков на поверхности может служить сила поверхностного натяжения. Дело в том, что жидкость Б (глицерин) не смачивает вещество А (воск), поэтому действующая на полузатопленные осколки сила поверхностного натяжения направлена вверх и стремится вытолкнуть их из жидкости. Благодаря этому же эффекту удерживаются на поверхности воды водомерки, плавает смазанная жиром стальная игла.

Между тем избыточное давление в нижней части сосуда лавовой лампы, под коркой уже сброшено, края трещины расплавились, и сквозь этот кратер c небольшой скоростью продолжают вытекать очередные порции расплавленного вещества А (воска). Однако теперь они не отрываются ото дна, a медленно вытягиваются из кратера в форме удлиняющейся вверх струи. Поверхность этой струи, соприкасаясь c холодной жидкостью Б (глицерином), быстро отвердевает, образуя подобие ствола. Посмотрев на этот ствол «на просвет», вы наверняка удивитесь: он тонкостенный и заполнен внутри … жидкостью Б (глицерином). Дело в том, что, когда струя расплавленного вещества А (воска) выходит из кратера и устремляется вверх, в какой-то момент для дальнейшего роста ей не достает вещества А (воска). Внутри струи создается разрежение, и где-то на границе образующегося ствола и кратера возникает разлом, в который устремляется холодная жидкость Б (глицерин). Верхняя же часть струи еще продолжает свое движение вверх. Так жидкость Б (глицерин) заполняет ствол изнутри, охлаждая и формируя его внутренние стенки, после чего они окончательно отвердевают.

B нижней части светильника тем временем по-прежнему идет процесс плавления, и очередной шар расплавленного вещества А (воска) выходит из кратера. Он поднимается вверх уже внутри образовавшейся трубки. Поднявшись до ее верхнего конца, он за счет своей еще разогретой массы удлиняет ее. С каждой новой порцией вещества А (воска) трубка удлиняется, образуя растущий вверх гофрированный ствол (рис. 3). Рядом c ним, раздвинув опавшие осколки вулканической деятельности, через некоторое время может вырасти еще один или несколько таких стволов. Стволы причудливо переплетаются, подобно стеблям экзотических растений, среди каменных глыб, усеивающих дно, и продолжающих опускаться по мере нагревания жидкости Б (глицерина) осколков. Картина на время замирает. Эту фазу можно назвать фазой каменного леса.

Фаза каменного леса лава-лампы

Если в этот момент выключить светильник, то «окаменевший лес» останется в нем неизменным — к первоначальному состоянию светильник сам вернуться не сможет. Однако, несмотря на фейерверк происшедших событий, до рабочего режима мы еще не дошли, поэтому оставим светильник включенным и продолжим наблюдения.

Время идет, жидкость Б (глицерин) прогревается, лежащие на дне осколки начинают оплавляться, а уходящие вверх стволы постепенно оседают вниз. Однако среди бывших осколков вы не увидите расплющенных капель — все они постепенно принимают сферическую форму. B обычных условиях расплющивание капель на несмачиваемой поверхности происходит благодаря силе тяжести. Она противодействует силам поверхностного натяжения, стремящимся придать капле форму шара — тела, поверхность которого при заданном объеме минимальна. B светильнике на каплю кроме силы тяжести и поверхностного натяжения действует сила Архимеда, которая почти полностью компенсирует силу тяжести. Поэтому капля оказывается как бы в состоянии невесомости, и уже ничто не мешает ей принять сферическую форму.

Для одной капли сферическая форма в состоянии невесомости является энергетически наиболее выгодной. Для двух же или нескольких лежащих рядом и касающихся друг друга капель выгоднее было бы слиться воедино — поверхность одного большого шара меньше, чем общая поверхность нескольких малых c той же полной массой (рассчитайте это самостоятельно), и следовательно, поверхностная энергия y одной большой капли меньше. Однако, взглянув вновь на нашу магическую лампу, вы убедитесь, что там все еще спокойно сосуществуют несколько почти сферических капель вещества А (воска), и пока, кажется, они вовсе не собираются сливаться в одну. A ведь вы, наверное, не раз наблюдали, как ртутные или водяные капли на несмачиваемой поверхности сливаются почти мгновенно. От чего же зависит время слияния двух капель?

Над этим вопросом ученые задумывались довольно давно. Тем более, что он совсем не праздный, a, как оказалось, имеет огромное практическое значение. Так, он непосредственно связан с пониманием физических процессов, происходящих в порошковой металлургии, где спрессованные металлические зерна «спекают» в вещества, обладающие уникальными свойствами. В 1944 году замечательный советский физик Я. И. Френкель предложил простейшую модель такого процесса, в результате чего появилась его пионерская работа, заложившая физические основы порошковой металлургии. Идея, лежавшая в основе этой работы, позволит нам оценить время слияния.

Пусть две одинаковые жидкие капли начинат соприкасаться. В месте касания образуется перешеек (рис. 4),
Перешеек в магма-лампе
который постепенно, по мере слияния капель, растет. Для оценки времени слияния tauпроще всего воспользоваться энергетическими соображениями. Всего в «активе» у системы двух капель имеется энергия Энергия, равная разности энергии начального и конечного состояний (то есть двух отдельных капель радиуса r0 и одной «общей» радусаФормула Энергии. Так как при слиянии капель их полный объем не меняется, то Объем, откуда радиус. Таким образом, Энергия. Согласно идее Френкеля, этот избыток энергии должен быть израсходован на работу против сил вязкого трения, возникающих в процессе перемещения вещества капель и окружающей среды при их слиянии. Оценку этой работы мы проведем по порядку величины. Для силы вязкого трения мы воспользуемся выражением Стокса, справедливым для случая шара радиуса радиус, движущегося со скоростью v в жидкости с вязкостьювязкость. Будем считать, что вязкостьвязкость воска вещества, из которого состоят капли, гораздо больше вязкости окружающей среды, поэтому в формулу Стокса подставим именно вязкость воска. Далее, вместо радиус подставим r0. Эта же величина характеризует и масштаб перемещения массы жидкости при слиянии капель: масштаб перемещения массы воска. Таким образом, для работы сил вязкого трения находим:

работа сил вязкого трения

Видно, что чем быстрее капли сливаются, тем больше энергии на это требуется (из-за возрастания сил вязкого трения). Но запас энергии у нас ограничен:Запас энергии. Этим и определяется искомое время слияния капель искомое время слияния капель (так называемое френкелевское время слияния). Оценивая скорость процесса как скорость процесса, находим:

работа сил вязкого трения

откуда 

искомое время слияния капель
Для капель воды с приблизительное значение см, приблизительное значение Н/м и приблизительное значение кг/(м * с) это время составляет всего лишь десять в минус четвертой степени с. Однако для значительно более вязкого глицерина (при температуре 20С приблизительное значение Н/м, а приблизительное значение кг/(м * с)) соответствующее время искомое время слияния капель  составит уже   \sim 1 с . Для различных жидкостей, в зависимости от их вязкости и поверхностного натяжения, искомое время слияния капель может меняться в весьма широких пределах.

Фаза протуберанцев в лава-лампе
Важно, что благодаря сильной зависимости вязкости от температуры это время может существенно меняться и для одной и той же жидкости. Так, вязкость глицерина при изменении температуры от 20С до 30С уменьшается в 2,5 раза. Поверхностное натяжение от температуры зависит гораздо слабее (в указанном диапазоне температур поверхностное натяжение уменьшается всего лишь на несколько процентов). Поэтому можно считать, что зависимость френкелевского времени слияния от температуры определяется именно температурной зависимостью вязкости.

Вернемся теперь к шарам, лежащим на дне светильника. Пока температура жидкости Б (глицерина) не высока, вязкость аморфного вещества А (воска) большая. Теперь понятно, что именно по этой причине шары и не сливаются. Точно так же не сольются два восковых шарика, если их при комнатной температуре привести в соприкосновение или даже сдавить. Однако стоит их подогреть, как вязкость воска резко уменьшится, и жидкие шары сольются довольно быстро. Отметим и важную роль состояния поверхности шаров: если она неровная и сильно загрязнена, то перемычке между шарами образоваться трудно.

Слияние капель необходимо для дальнейшего функционирования светильника (лавовой лампы), и в его конструкции предусмотрен специальный механизм «перелива» вещества А (воска) из отдельных капель в уже расплавившуюся основную массу. Это – упоминавшаяся выше металлическая пружина, идущая по периметру дна светильника. Она хорошо разогрета, и при соприкосновении с ней капли вещества А (воска) прогреваются, вязкость их падает и они «охотно» втекают в основную массу.

Итак, на дне сосуда образовалась единая жидкая масса вещества А (воска). Однако, благодаря продолжающемуся нагреву, спокойной она оставаться не может. Начинается фаза протуберанцев.

Оторвавшийся от поверхности протуберанец под действием выталкивающей силы медленно уходит вверх (рис. 5), постепенно принимая форму шара. Поднявшись в верхнюю часть светильника (лава-лампы), где жидкость Б (глицерин) из-за своей низкой теплопроводности до сих пор не прогрелась, этот шар несколько охлаждается (оставаясь все же жидким) и медленно опускается вниз, на вздувающуюся поверхность. Однако, как мы уже выяснили, влиться в нее ему не так-то просто, и он довольно долго подпрыгивает на ней, постепенно скатываясь к периферии; здесь пружинка «вскрывает» его поверхность, и бывший протуберанец завершает свое путешествие, возвратившись в породившую его стихию.

Фаза столкновений и катастроф в лавовой лампе

Лампочка в основании цилиндра продолжает греть систему, и процесс рождения протуберанцев продолжается. По мере повышения температуры темп его нарастает. Отрываясь от поверхности, протуберанцы оставляют висеть «между небом и землей» одинокие капли, которые никак не решат – то ли им устремиться вдогонку, то ли вернуться в родную стихию. И вот уже в цилиндре одновременно находится до десятка жидких шаров, одни из которых поднимаются вверх, другие опускаются вниз (рис.6) – начинается фаза столкновений и катастроф. Именно эта, наиболее длительная и зрелищная фаза, рассматривается создателями как рабочий режим светильника (вулканической лампы).

Шары в светильнике сталкиваются, меняют направление своего движения, но вам не удастся наблюдать их слияние в процессе такого соударения. Как мы уже выяснили, шарам выгоднее (с энергетической точки зрения) слиться воедино. Но на это нужно время. Понятно, что время, которое им «отпущено», - это время соударения t. Если искомое время слияния капель больше t – шары не успеют слиться и разойдутся. Чем же определяется время соударения? В светильнике (лава-лампе) в основном происходят косые удары (рис. 7),

Косые столкновения внутри лава-лампы

при которых размягченные шары, легко деформируясь, скользят один по другому. В этом случае характерное время соударения характерное время соударения. Скорость шаров в светильнике всего несколько сантиметров в секунду, радиусы шаров – несколько сантиметров. Так что с, и за такое время шары слиться не успевают. Вот и приходится им «бродить» в светильнике (магма лампе), на время залегая на дне, повисая вверху, сталкиваясь, но не сливаясь.

Фаза столкновений и катастроф длится очень долго, 5-7 часов. По прошествии этого времени инструкция рекомендует выключить светильник (лава-лампу). Однако при определенных (достаточно высоких) температурах окружающего воздуха эта фаза может оказаться не последней. После того как в светильнике (лавовой лампе) устанавливается стационарное распределение температуры по высоте (вся жидкость Б (глицерин) окончательно прогревается), плотности веществ А (воска) и Б (глицерина) практически сравниваются. Все вещество А (воск) собирается в один большой шар, который зависает у дна, оголив светофильтр. Со временем этот шар, из-за касания со стенками цилиндра, несколько остывает, его плотность немного увеличивается и он медленно опускается на дно. Коснувшись дна, шар получает дополнительную порцию тепла и возвращается на прежнее место. Здесь он замирает до тех пор, пока снова не остынет, после чего описанный процесс повторяется. Эту не предусмотренную инструкцией, фазу можно назвать фазой большого шара (рис. 8).

Фаза большого шара в лавовой лампе

Давайте теперь, разобравшись во многих деталях поведения светильника (лавовой лампы), взглянем на это явление в целом. Напрашивается вопрос: почему вообще возникают эти непрерывно сменяющие друг друга, повторяющиеся процессы рождения, столкновений и гибели шаров? Понятно, что вся «движущая сила» процесса заключена в разности температур между верхним и нижним концами лампы («нагревателем» и «холодильником»). Если предположить, что поток тепла распространяется благодаря теплопроводности жидкости Б (глицерина), то ее температура будет просто плавно меняться по высоте и ничего необычного в системе происходить не будет. Появление шаров, так же как н конвекция, является следствием неустойчивостей, возникающих при определенных условиях в системах, в которых из-за разности температур на границах распространяются потоки тепла. Отысканием общих закономерностей таких явлений занимается новая, бурно развивающаяся наука — синергетика.

(С) Данная статья была опубликована в журнале "Квант", выпуск 7, 1986г. 

© MotionLamps.ru, 2012-2017